【題目】定義:從數(shù)列{an}中抽取mmN,m≥3)項(xiàng)按其在{an}中的次序排列形成一個(gè)新數(shù)列{bn},則稱{bn}{an}的子數(shù)列;若{bn}成等差(或等比),則稱{bn}{an}的等差(或等比)子數(shù)列.

1)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知

①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

②數(shù)列{an}是否存在等差子數(shù)列,若存在,求出等差子數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為ann+aaQ+),證明:{an}存在等比子數(shù)列.

【答案】1)①.②不存在等差子數(shù)列.見解析(2)見解析

【解析】

1)①根據(jù),當(dāng)n1時(shí),,當(dāng)n≥2時(shí),得到,兩式相減即可.②假設(shè)從數(shù)列{an}中抽3項(xiàng)ak,al,amklm)成等差,利用等差中項(xiàng)則2alak+am,即2×2l12k1+2m1,

化簡(jiǎn)得:2×2lk1+2mk.再利用奇偶數(shù)判斷.如果從數(shù)列{an}中抽mmNm≥4)項(xiàng),其前三項(xiàng)必成等差數(shù)列,不成立得證.

2)假設(shè)數(shù)列{an}中存在3項(xiàng)n0+an0+a+k,n0+a+lkl)成等比.設(shè)n0+ab,則bQ+,故可設(shè)pq是互質(zhì)的正整數(shù)).根據(jù)等比中項(xiàng),有,即.取kq,則l2k+pq.再論證(b+k2=bb+l)是否成立即可.

1)①因?yàn)?/span>,所以當(dāng)n1時(shí),,

當(dāng)n≥2時(shí),,所以

綜上可知:

②假設(shè)從數(shù)列{an}中抽3項(xiàng)akalamklm)成等差,

2alak+am,即2×2l12k1+2m1

化簡(jiǎn)得:2×2lk1+2mk

因?yàn)?/span>klm,所以lk0mk0,且lkmk都是整數(shù),

所以2×2lk為偶數(shù),1+2mk為奇數(shù),所以2×2lk1+2mk不成立.

因此,數(shù)列{an}不存在三項(xiàng)等差子數(shù)列.

若從數(shù)列{an}中抽mmN,m≥4)項(xiàng),其前三項(xiàng)必成等差數(shù)列,不成立.

綜上可知,數(shù)列{an}不存在等差子數(shù)列.

2)假設(shè)數(shù)列{an}中存在3項(xiàng)n0+a,n0+a+k,n0+a+lkl)成等比.

設(shè)n0+ab,則bQ+,故可設(shè)pq是互質(zhì)的正整數(shù)).

則需滿足,

即需滿足(b+k2bb+l),則需滿足

kq,則l2k+pq

此時(shí),

故此時(shí)(b+k2bb+l)成立.

因此數(shù)列{an}中存在3項(xiàng)n0+an0+a+k,n0+a+lkl)成等比,

所以數(shù)列{an}存在等比子數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.7班、14班、15B.14班、7班、15

C.14班、15班、7D.15班、14班、7

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A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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單位:公頃

地區(qū)

造林總面積

造林方式

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復(fù)

人工更新

內(nèi)蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

13507

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重慶

226333

100600

62400

63333

陜西

297642

184108

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);

2)在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過(guò)的概率;

3)在這十個(gè)地區(qū)中,從退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中,任選兩個(gè)地區(qū),記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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1)若,求直線的極坐標(biāo)方程

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1)求fx)=sinxx∈R),gx)=cosxx∈R)的差距;

2)設(shè)fx)=x∈[1,]),gx)=mlnx x∈[1,]).(e≈2.718

m2,且||fx),gx||1,求滿足條件的最大正整數(shù)a;

a2,且||fx),gx||2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)若射線與曲線C交于點(diǎn)A(不同于極點(diǎn)O,與直線l交于點(diǎn)B,求的最大值.

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1)若a1,f(x)在(0,+)上是單調(diào)增函數(shù),求b的取值范圍;

2)若a≥2,b1,求方程在(0,1]上解的個(gè)數(shù).

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