17．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則對角線AC1的長為$\sqrt{19}$．

分析 由題意，$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$，兩邊平方，結(jié)合條件，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$，
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}$2=$\overrightarrow{AB}$2+$\overrightarrow{BC}$2+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$2+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{C{C}_{1}}$•$\overrightarrow{AB}$+2•$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{C{C}_{1}}$
=4+9+1+0+2$•1•2•\frac{1}{2}$+2$•3•1•\frac{1}{2}$=19，
∴對角線AC1的長為$\sqrt{19}$，
故答案為$\sqrt{19}$．

點評 本題考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，利用$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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7．已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$+1，則a2014=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．3D．4

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8．與-437°角終邊相同的角的集合是（　�。�
A．{α|α=k•360°+437°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+77°，k∈Z}
C．{α|α=k•360°+283°，k∈Z}D．{α|α=k•360°-283°，k∈Z}

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5．已知正四棱錐的底面邊長是2cm，側(cè)棱長是$\sqrt{3}$cm，則該正四棱錐的體積為$\frac{4}{3}c{m}^{3}$．

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12．在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大��；
（2）若a=3$\sqrt{3}$，c=5，求三角形ABC的面積和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知命題p：（x+1）（2-x）≥0；命題q：關(guān)于x的不等式x2+2mx-m+6＞0恒成立．
（1）若命題q為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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9．已知x≥-3，求證：$\sqrt{x+5}$-$\sqrt{x+3}$＞$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知b=$\sqrt{2}$c，sinA+$\sqrt{2}$sinC=2sinB，則sinA=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四邊形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD=$\frac{1}{2}$BE=2，平面BCDE丄平面ABC，又已知△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中點．
（I）求證：AM丄ME；
（II）求四面體ADME的體積．

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