6．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知b=$\sqrt{2}$c，sinA+$\sqrt{2}$sinC=2sinB，則sinA=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．

分析 由已知利用正弦定理可求a=$\sqrt{2}$c，進而利用余弦定理可求cosA，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得sinA的值．

解答 解：∵b=$\sqrt{2}$c，sinA+$\sqrt{2}$sinC=2sinB，
∴a+$\sqrt{2}$c=2b=2$\sqrt{2}$c，
∴a=$\sqrt{2}$c，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{14}}{4}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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16．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}$+bx+c有極值點x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，則關(guān)于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實數(shù)根的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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17．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則對角線AC1的長為$\sqrt{19}$．

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14．圓心在x軸上，半徑長為 $\sqrt{2}$，且過點（-2，1）的圓的方程為（　�。�
A．（x+1）2+y2=2B．x2+（y+2）2=2
C．（x+3）2+y2=2D．（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=2

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1．已知 b=a3+$\frac{1}{1+a}$，a∈[0，1]．  證明：
（1）b≥1-a+a2．
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11．已知隨機變量X～N（3，σ2），若P（X＜a）=0.4，則P（a≤X＜6-a）的值為（　�。�
A．0.4B．0.2C．0.1D．0.6

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18．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（100，532），P（X＜110）=0.84，則P（90＜X≤100）=（　�。�
A．0.16B．0.34C．0.42D．0.84

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15．已知圓C：x2+y2=9，點A（-5，0），直線l：x-2y=0．
（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；
（2）設(shè)定點$B（-\frac{9}{5}，0）$，問：對于圓C上任一點P，$\frac{PB}{PA}$是否為一常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)值；若不是，請說明理由．

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16．函數(shù)y=cos（2x+φ）（-π≤φ≤π）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位后與函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象重合，此時φ=（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$-\frac{π}{6}$

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