15．已知$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（1，-2），若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），則m的值是（　�。�
A．-4B．4C．0D．-2

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標可得$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（4，m-4），又由$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），則有4×m=2×（m-4），解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（1，-2），
則$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（4，m-4），
若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），則有4×m=2×（m-4），即m-4=2m，
解可得m=-4；
故選：A．

點評 本題考查向量的坐標運算，關鍵是熟悉向量的坐標運算公式，用m表示出$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$的坐標．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復數(shù)z滿足$\frac{1+i}{1-i}$•z=3+4i，則|z|=（　�。�
A．2$\sqrt{6}$B．$\sqrt{7}$C．5$\sqrt{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）設直線AM與平面ABCD所成的角為α，二面角M-AC-B的大小為β，求sinαcosβ的值．

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3．在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，若BC=6，CD=5，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$=-32．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．有下列四個命題：
①垂直于同一條直線的兩條直線平行；
②垂直于同一條直線的兩個平面平行；
③垂直于同一平面的兩個平面平行；
④垂直于同一平面的兩條直線平行．
其中正確的命題有②④（填寫所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知點P（a，b）在函數(shù)y=$\frac{{e}^{2}}{x}$上，且a＞1，b＞1，則alnb的最大值為e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知△ABC的面積為$5\sqrt{3}$，$A=\frac{π}{6}$，AB=5，則BC=（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$2\sqrt{6}$C．$3\sqrt{2}$D．$\sqrt{13}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{{x}^{2}-a}{x}$，a為常數(shù)．
（1）求證：x≥lnx+1；
（2）當a=0時，求y=f（x）•f（$\frac{1}{x}$）的最小值；
（3）若不等式f（x）＜（a-1）x對?x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（cosφ，sinφ）
（1）若|θ-φ|=$\frac{π}{3}$，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值；
（2）若θ+φ=$\frac{π}{3}$，記f（θ）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]．當1≤λ≤2時，求f（θ）的最小值．

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