如圖，在正方體中，、分別為,中點。
（1）求異面直線與所成角的大小;
（2）求證：平面。

（1）；（2）見試題解析

解析試題分析：（1）把異面直線通過平移到一個平面內(nèi)，即可求異面直線所成角。（2）由線面垂直的判定定理得，要證明平面，只需證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，因為，，得，又平面，且，所以平面
試題解析：（1）解: 連結。如圖所示：

、分別為,中點。
          
異面直線與所成角即為。（2分）
在等腰直角中
故異面直線與所成角的大小為。（4分）
（2）證明：在正方形中
      （6分）
又  平面    （8分）
考點：1、異面直線所成角的求法；2、線面垂直的判定

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知側棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD="A" A1，
點F為棱BB1的中點，點M為線段AC1的中點.
(1)求證： MF∥平面ABCD
(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點，且.

（1）求直線與所成角的大小；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點.
(1)求證：∥平面；
(2)過作一平面交棱于點，若二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,⊥,∥,,.

(1)求證:平面⊥平面；
(2)求點C到平面的距離；
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱中, ,為中點，求直線與平面所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，二面角的大小是60°，線段.，
與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        .

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