Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是（ ）

A.B.[0,1]

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)，圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1，設(shè)點(diǎn)M(x，y)，根據(jù)MA＝2MO，可得點(diǎn)的軌跡是圓：x2＋(y＋1)2＝4，根據(jù)兩圓有公共點(diǎn)列式可解得結(jié)果.

設(shè)，因?yàn)閳A心在直線y＝2x－4上，所以圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1，

設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)?/span>MA＝2MO，所以，

化簡(jiǎn)得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，

所以點(diǎn)M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上，

由題意，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，

則|2－1|≤|CD|≤2＋1，即，

由得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R；

由≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤，

所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.

故選：A.