【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn),給出下列說(shuō)法:①與所成的最大角為;②的最小值為;③與垂直;④若為的中點(diǎn),則四面體的體積為.其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①用特殊位置判斷為錯(cuò)誤. ②用展開成平面的方法計(jì)算出的最小值，由此判斷為正確. ③④用向量的方法判斷為正確.

在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn).

對(duì)于①，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，由于，所以，而，所以，即與所稱角為，所以①錯(cuò)誤.

對(duì)于②，把展開到同一平面上，由此可知，的最小值為，故②正確.

以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，所以，所以與垂直，故③正確.

對(duì)于④，為中點(diǎn)，則，，，，所以，設(shè)平面的法向量，則，令，得，所以到平面的距離，所以四面體的體積為.故④正確.

綜上所述，正確的有個(gè).

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數(shù)為（ ）

A.36B.72C.108D.144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到定點(diǎn)的距離大1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.

（2）若為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，，切點(diǎn)為，，為的中點(diǎn).

①求證：軸；

②直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國(guó).在我國(guó)科技水平業(yè)已落后的情況下,我國(guó)數(shù)學(xué)家天文學(xué)家明安圖(1692年-1765年)為提高我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時(shí)近30年,證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式,同時(shí)求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國(guó)用級(jí)數(shù)計(jì)算π開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開式”計(jì)算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是（ ）

A.B.[0,1]

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是我國(guó)2018年1月至12月石油進(jìn)口量統(tǒng)計(jì)圖（其中同比是今年第個(gè)月與去年第個(gè)月之比），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2018年下半年我國(guó)原油進(jìn)口總量高于2018年上半年

B.2018年12個(gè)月中我國(guó)原油月最高進(jìn)口量比月最低進(jìn)口量高1152萬(wàn)噸

C.2018年我國(guó)原油進(jìn)口總量高于2017年我國(guó)原油進(jìn)口總量

D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國(guó)原油進(jìn)口量有增有減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤(rùn)數(shù)據(jù)，并將日純利潤(rùn)數(shù)據(jù)分成以下幾組（單位：萬(wàn)元）：，，，，，，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組別

頻數(shù)

5

20

30

30

10

5

以上述樣本分布的頻率估計(jì)總體分布的概率，解決下列問(wèn)題：

（1）從該大型超市近幾年的銷售記錄中抽出5天，求其中日純利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)不少于2的概率；

（2）該超市經(jīng)理由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該大型超市每天的純利潤(rùn)服從正態(tài)分布，其中，近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）.

①試?yán)迷撜龖B(tài)分布，估計(jì)該大型超市1000天內(nèi)日純利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)（精確到個(gè)位）；

②該大型超市負(fù)責(zé)人根據(jù)每日的純利潤(rùn)給超市員工制定了兩種不同的獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：直接發(fā)放獎(jiǎng)金，日純利潤(rùn)低于時(shí)每名員工發(fā)放獎(jiǎng)金70元，日純利潤(rùn)不低于時(shí)每名員工發(fā)放獎(jiǎng)金90元；

方案二：利用抽獎(jiǎng)的方式獲得獎(jiǎng)金，其中日純利潤(rùn)不低于時(shí)每位員工均有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，日純利潤(rùn)低于時(shí)每位員工只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；每次抽獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金及對(duì)應(yīng)的概率分別為

金額

50元

100元

概率

小張恰好為該大型超市的一名員工，則從數(shù)學(xué)期望的角度看，小張選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案更有利？

參考數(shù)據(jù)：若，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： ，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.已知直線 ： .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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