【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c cosB=（2a+b）cos（π﹣C）.

（1）求角C的大小；

（2）若c=4，△ABC的面積為，求a+b的值

【答案】（1）C=.（2）a+b.

【解析】試題分析：（1）由誘導(dǎo)公式，正弦定理化簡已知可得sinCcosB=（﹣2sinA﹣sinB）cosC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得

cosC=﹣，即可得解C的值．

（2）利用三角形面積公式可求得ab=4，利用余弦定理即可求得a+b的值．

解：（1）∵ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．

∴sinCcosB=（﹣2sinA﹣sinB）cosC，

∴sin（B+C）=﹣2sinAcosC，

∴cosC=﹣，

∴C=．

（2）由，可得：ab=4，

由余弦定理可得：c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=16，

解得：a+b=2．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中心在原點，焦點在軸上的橢圓，下頂點，且離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）經(jīng)過點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點.在軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】已知a1=2，點（an ， an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．
（1）求a3 ， a4的值；
（2）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記bn= + ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).若不等式對恒成立,則的最小值等于____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的極大值；

（3）若，指出的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學(xué)．
（1）求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和Eξ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中， 平面， ， ， 分別為， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若且，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ ，bn= ，其中n∈N* ．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=bn+1（ ） ，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 求Tn；
（3）證明：1+ + +…+ ≤2 ﹣1（n∈N*）

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