Question

【題目】三棱柱，側(cè)棱與底面垂直， , 分別是的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）欲證平面,根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線(xiàn)平行即可,而連接，根據(jù)中位線(xiàn)定理可知， 又平面滿(mǎn)足定理所需條件；（2）證明，即可證明平面，從而證明平面平面.

試題解析：（1）連接．在中，∵， 是， 的中點(diǎn)，

∴ ，又∵平面，∴平面．

（）∵三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形，∴，

∴，連接， ，則≌，∴，

∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理、平面與平面垂直的判定定理，屬于難題.證明線(xiàn)面平行的常用方法：①利用線(xiàn)面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，可利用幾何體的特征，合理利用中位線(xiàn)定理、線(xiàn)面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線(xiàn)平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.