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【題目】已知定點，定直線，動點到點的距離與到直線的距離之比等于.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設軌跡與軸負半軸交于點，過點作不與軸重合的直線交軌跡于兩點，直線分別交直線于點.試問：在軸上是否存在定點，使得?若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ；(2)在軸上存在定點或，使得.

【解析】試題分析：

(1)設出點的坐標，結合題意可得動點的軌跡的方程是；

(2)設出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，討論可得在軸上存在定點或，使得.

試題解析：

（1）設點，依題意有，化簡整理，得，即為動點的軌跡的方程.

（2）根據題意可設直線的方程為，代入，整理得，設，則， .又易知，所以直線的方程為： ,直線的方程為： ，從而得， ，所以 .所以當，即

或時， ，故在軸上存在定點或，使得.

練習冊系列答案
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【題目】設函數f（x）=x2+bx﹣alnx．
（1）若x=2是函數f（x）的極值點，1和x0是函數f（x）的兩個不同零點，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
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A.﹣4031
B.﹣4032
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D.﹣4034

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（Ⅰ）當時，求的最大值；

（Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍；

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A.
B.
C.
D.

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