分析 (1)由已知可得$f(x)=\sqrt{2}sin({x-\frac{π}{4}})$,由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律即可得解.
(2)令sinx-cosx=t,則可求sin2x=1-t2,可得h(x)=f(x)+g(x)=φ(t)=-t2+t+1,由t的范圍,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求值域.
解答 (本題滿(mǎn)分為12分)
解:(1)$f(x)=\sqrt{2}sin({x-\frac{π}{4}})$…(2分)
故先將y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍得到y(tǒng)=sinx的圖象,
再將y=sinx的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的$\sqrt{2}$倍得到$y=\sqrt{2}sinx$的圖象,
再把所得圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位,即得到$y=\sqrt{2}sin({x-\frac{π}{4}})$的圖象.…(5分)
(2)令sinx-cosx=t,則1-2sinxcosx=t2
故sin2x=1-t2
故h(x)=f(x)+g(x)=φ(t)=-t2+t+1…(7分)
由(1)知,$t∈[{-\sqrt{2},\sqrt{2}}],所以φ(t)在[{-\sqrt{2},\frac{1}{2}}]遞增,[{\frac{1}{2},\sqrt{2}}]遞減$,
所以$φ(t)∈[{-\sqrt{2}-1,\frac{5}{4}}]$,故h(x)的值域?yàn)?[{-\sqrt{2}-1,\frac{5}{4}}]$….(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題值域考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
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A. | 3$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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A. | 乙可以知道四人的成績(jī) | B. | 丁可以知道四人的成績(jī) | ||
C. | 乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) | D. | 乙、丁可以知道自己的成績(jī) |
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A. | ω=$\frac{2}{3}$,φ=$\frac{π}{12}$ | B. | ω=$\frac{2}{3}$,φ=-$\frac{11π}{12}$ | C. | ω=$\frac{1}{3}$,φ=-$\frac{11π}{24}$ | D. | ω=$\frac{1}{3}$,φ=$\frac{7π}{24}$ |
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