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【題目】第35屆牡丹花會期間，我班有5名學生參加志愿者服務，服務場所是王城公園和牡丹公園.

(1)若學生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有多少種不同的分配方案？

(2)每名學生都被隨機分配到其中的一個公園，設分別表示5名學生分配到王城公園和牡丹公園的人數，記，求隨機變量的分布列和數學期望.

【答案】（1）8；（2）見解析.

【解析】

試題（1）利用分布計數乘法原理解答即可；（2）的所有可能取值是1，3，5，分別求出各隨機變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結果.

試題解析：(1)依題意甲，乙，丙三人的分配方法有2種，其余二人的分配方法有種，故共有種不同的分配方案.

(2)設5名學生中恰有名被分到王城公園的事件為，的所有可能取值是1，3，5.

，

，

，

則隨機變量的分布列為

1

3

5

故隨機變量的數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了增強民眾防控病毒的意識，舉行了“預防新冠病毒知識競賽”網上答題，隨機抽取人，答題成績統計如圖所示.

（1）由直方圖可認為答題者的成績服從正態(tài)分布，其中，分別為答題者的平均成績和成績的方差，那么這名答題者成績超過分的人數估計有多少人？（同一組中的數據用該組的區(qū)間中點值作代表）

（2）如果成績超過分的民眾我們認為是“防御知識合格者”，用這名答題者的成績來估計全市的民眾，現從全市中隨機抽取人，“防御知識合格者”的人數為，求.（精確到）

附：①，；②，則，；③，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查某品牌飲料的某種食品添加劑是否超標，現對該品牌下的兩種飲料一種是碳酸飲料含二氧化碳，另一種是果汁飲料不含二氧化碳進行檢測，現隨機抽取了碳酸飲料、果汁飲料各10瓶均是組成的一個樣本，進行了檢測，得到了如下莖葉圖根據國家食品安全規(guī)定當該種添加劑的指標大于毫克為偏高，反之即為正常．

（1）依據上述樣本數據，完成下列列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關系？

正常

偏高

合計

碳酸飲料

果汁飲料

合計

（2）現從食品添加劑偏高的樣本中隨機抽取2瓶飲料去做其它檢測，求這兩種飲料都被抽到的概率．

參考公式：，其中

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/元

6000

7000

8000

9000

月薪/元

5000

7000

9000

11000

獲得相應職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

（1）根據以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司？說明理由;

（2）某課外實習作業(yè)小組調查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統計,得到以下數據分布：

選擇意愿

人員結構

40歲以上（含40歲）男性

40歲以上（含40歲）女性

40歲以下男性

40歲以下女性

選擇甲公司

110

120

140

80

選擇乙公司

150

90

200

110

若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的K2的觀測值為k1＝5.5513,測得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統計學知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關聯性更大？

附：

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，.

（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（2）點是線段上的動點，當直線與所成的角最小時，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面⊥平面， .

(Ⅰ) 求證：；

(Ⅱ) 求證：平面⊥平面；

(Ⅲ) 在線段上是否存在點，使得⊥平面？ 說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把，，，四本不同的書分給三位同學，每人至少分到一本，每本書都必須有人分到，，不能同時分給同一個人，則不同的分配方式共有__________種（用數字作答）．

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【題目】已知函數在處有極值．

（1）求的解析式；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】過點(－1，－2)的直線被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線的斜率為________

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