13．設(shè)直線y=kx+3與y=$\frac{1}{k}$x-5的交點(diǎn)在直線y=x上，求實(shí)數(shù)k的值．

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+3}\\{y=\frac{1}{k}x-5}\end{array}\right.$，解得x，y（k≠±1）．代入y=x，解出即可．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+3}\\{y=\frac{1}{k}x-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-8k}{{k}^{2}-1}}\\{y=\frac{-5{k}^{2}-3}{{k}^{2}-1}}\end{array}\right.$（k≠±1）．
代入y=x，可得8k=5k2-3，
化為5k2-8k+3=0，
解得k=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了直線的交點(diǎn)、一元二次方程的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=$\frac{m+ln（2x+1）}{2x+1}$．（m∈R）
（1）若曲線y=f（x）在x=0處的切線與直線x-2y-2016=0垂直，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若關(guān)于t的函數(shù)F（t）=lnt+t2-3t-$\frac{1}{2016}{（2x+1）^2}$f′（x）在$x∈[{\frac{e-1}{2}，\frac{{{e^2}-1}}{2}}]$時恒有3個不同的零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的范圍．（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在等比數(shù)列{an}中，若an＞0，且a3，a7是x2-32x+64=0的兩根，則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（　�。�
A．27B．36C．18D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（-2，1），則sin2α的值為$-\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax2+|x-2a|，其中a＞0
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-b在[0，+∞）上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某城鎮(zhèn)的人口數(shù)量不斷增長，每年以2%的速度遞增，假設(shè)該城鎮(zhèn)設(shè)原來人口為1萬
（1）求該城鎮(zhèn)人口數(shù)量隨時間增長的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求10年后該城鎮(zhèn)的人口數(shù)．（精確到0.001萬）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知α、β∈（0，$\frac{π}{2}$）且sin（α+2β）=$\frac{1}{3}$．若α+β=$\frac{2π}{3}$，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知直線y=kx-k+1與橢圓C：x2+my2=3恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是0＜m＜1或1＜m≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．給出以下命題：
①“a=0”是“函數(shù)f（x）=x2+ax，（x∈R）為偶函數(shù)的充要條件”；
②?x∈N，使x2≤x；
③命題“若α是銳角，則sinα＞0”的否命題
其中說法正確的是①②．

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