Question

4．曲線$y=\frac{sinx}{x}$在點(diǎn)M（π，0）處的切線方程為（　　）

• A． y=$\frac{1}{π}x-1$
• B． y=$-\frac{1}{π}x+1$
• C． y=$\frac{1}{π}x+1$
• D． y=$-\frac{1}{π}x-1$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：曲線$y=\frac{sinx}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
可得曲線在點(diǎn)M（π，0）處的切線斜率為：
k=$\frac{πcosπ-sinπ}{{π}^{2}}$=$-\frac{1}{π}$，
即有曲線在點(diǎn)M（π，0）處的切線方程為y=$-\frac{1}{π}$（x-π），
即為y=$-\frac{1}{π}$x+1．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．