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14．已知命題p：指數函數y=（1-a）x是R上的增函數，命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解．若命題p是真命題，命題q是假命題，求實數a的取值范圍．

分析 先求出命題p，q為真時，實數a的取值范圍．結合命題p是真命題，命題q是假命題，可得答案．

解答 解：命題p為真命題時，1-a＞1即a＜0，
命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解，
當a＞0時，顯然有解；當a=0時，2x-1＞0有解；
當a＜0時，∵ax2+2x-1＞0有解，∴△=4+4a＞0∴-1＜a＜0．
從而命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解時a＞-1．
又命題q是假命題，∴a≤-1．
∴p是真命題，q是假命題時，a的取值范圍（-∞，-1]．

點評 本題考查的知識點是指數函數的單調性，不等式與不等關系，復合命題，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的普通方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{6}}）=5\sqrt{3}$，射線$OM：θ=\frac{π}{6}$與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．過曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設切點為M，延長FM交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若OF=ON（O為坐標原點），則曲線C1的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．$\sqrt{5}$+1D．$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
（1）求B到平面CDE的距離
（2）在線段DE上是否存在一點F，使AF∥平面BCE？若存在，求出$\frac{EF}{ED}$的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=$\sqrt{2}$，BB1=3，D為A1C1的中點，F在線段AA1上．
（1）AF為何值時，CF與平面B1DF所成的角為直角？
（2）設AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的 銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知復數z滿足z+（1+2i）=5-i，則z=4-3i．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖．
分組頻數頻率
[10，15）100.25
[15，20）24n
[20，25）mp
[25，30]20.05
合計M1
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[10，15）內的人數；
（3）估計這次學生參加社區(qū)服務人數的眾數、中位數以及平均數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．函數y=$\sqrt{-cos2x}$的定義域是（　�。�
A．{x|2kπ≤x≤2kπ+π，k∈z}B．$\left\{{x\left|{2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{3π}{4}，k∈z}\right.}\right\}$
C．{x|kπ≤x≤kπ+π，k∈z}D．$\left\{{x\left|{kπ+\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{3π}{4}，k∈z}\right.}\right\}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．曲線$y=\frac{sinx}{x}$在點M（π，0）處的切線方程為（　�。�
A．y=$\frac{1}{π}x-1$B．y=$-\frac{1}{π}x+1$C．y=$\frac{1}{π}x+1$D．y=$-\frac{1}{π}x-1$

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