15．如圖，為了探求曲線y=x2，x=2與x軸圍成的曲邊三角形OAP的面積，用隨機模擬的方法向矩形OAPB內(nèi)隨機投點1080次，現(xiàn)統(tǒng)計落在曲邊三角形OAP的次數(shù)360次，則可估算曲邊三角形OAP面積為$\frac{8}{3}$．

分析 根據(jù)幾何概型概率公式列方程得出曲邊三角形的面積．

解答 解：P（2，4）．
由幾何概型的概率公式可知$\frac{{S}_{曲邊三角形OAP}}{{S}_{正方形OAPB}}$=$\frac{360}{1080}$=$\frac{1}{3}$，
∴曲邊三角形OAP面積約為$\frac{1}{3}$S正方形OAPB=$\frac{1}{3}×2×4$=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=lnx-2x，如果對任意的${x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，ln2-8]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（1＜ω＜3，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點M（$\frac{2π}{3}$，0）對稱，求函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的解析式．

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3．在極坐標系中，曲線$ρ=3cos（{θ-\frac{π}{3}}）$上任意兩點間的距離的最大值為3．

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10．某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當?shù)膬蓚�平行班進行對比實驗．甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結(jié)果全部落在[60，100]區(qū)間內(nèi)（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良．

（1）根據(jù)以上信息填好2×2聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認為學生
（2）成績優(yōu)良與班級有關(guān)？
（3）以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率．（以下臨界值及公式僅供參考）
P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值是20，求f（x）在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=f（x）的定義域為R，f（-2）=3，對任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）≥3x+9的解集為（　�。�
A．[-2，+∞）B．[-2，2]C．（-∞，-2]D．（-∞，+∞）

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4．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，則△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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5．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（100，4），若P（102＜X＜m）=0.1359，則m等于[駙：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544]（　�。�
A．103B．104C．105D．106

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