【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且.若四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在以4為半徑的同一球面上，當(dāng)PA最長(zhǎng)時(shí)，則______________；四棱錐P-ABCD的體積為______________.

【答案】90°

【解析】

易得平面PAD，P點(diǎn)在與BA垂直的圓面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，顯然，PA是圓的直徑時(shí)，PA最長(zhǎng)；將四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，易得為球的直徑即可得到PD，從而求得四棱錐的體積.

如圖，由及，得平面PAD，

即P點(diǎn)在與BA垂直的圓面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，

易知，當(dāng)P、、A三點(diǎn)共線時(shí)，PA達(dá)到最長(zhǎng)，

此時(shí)，PA是圓的直徑，則；

又，所以平面ABCD，

此時(shí)可將四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，

其體對(duì)角線為，底面邊長(zhǎng)為2的正方形，

易求出，高，

故四棱錐體積.

故答案為： (1) 90° ； (2) .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)取值范圍；

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A. B. C. D.

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