【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)，若點(diǎn)，直線(xiàn)與交與， ，求， .

【答案】（1）的普通方程為， ：

（2）；

【解析】試題分析：（1）直接消去參數(shù)t得直線(xiàn)l的普通方程，根據(jù)ρ2=x2+y2可得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）先根據(jù)伸縮變換得到曲線(xiàn)C′的方程，則，即可用韋達(dá)定理可得， 的值

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求出所求．

試題解析：（1）的普通方程為， ： ；

（2）根據(jù)條件可求出伸縮變換后的方程為，即，直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)），帶入橢圓： 化簡(jiǎn)得， ， ，所以，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，求此切線(xiàn)的方程．

(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱ABOA′B′O′中，∠AOB＝90°，側(cè)棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2.若C為線(xiàn)段O′A的中點(diǎn)，在線(xiàn)段BB′上求一點(diǎn)E，使|EC|最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某顏料公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)噸、噸、噸，如果產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸， 產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1 =-2,a12 =20.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an ；

(2)若bn=，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線(xiàn)段PD上一點(diǎn),且，

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)被軌跡C所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

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