Question

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：

（1）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�，求從這16人隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；

（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：本題考查莖葉圖的讀法和期望及分布列問(wèn)題，考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，至多有1人是“極幸�！保�包含2種情況：有1人是“極幸�！�，有0人是“極幸�！保�這一問(wèn)利用公式計(jì)算，較簡(jiǎn)單；第二問(wèn)，對(duì)事件進(jìn)行分析是本問(wèn)的關(guān)鍵，先求出選1人為“極幸�！钡母怕�，利用，利用二項(xiàng)分布計(jì)算出每種情況下的概率，這部分是關(guān)鍵，以下的分布列和期望都需要用這些數(shù).

試題解析：（1）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸�！�，至多有1人是“極幸福”記為事件，

所以.   （4分）

（2）的可能取值為0,1,2,3.

分布列為

令解：的可能取值為0,1,2,3.

分布列為

所以.     （12分）

考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.分布列；3.二項(xiàng)分布.