【題目】如圖，菱形的對角線與交于點，，，點，分別在，上，，交于點.將沿折到的位置，.

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析.( Ⅱ) .

【解析】

（I）首先根據 線段成比例可得 ，菱形對角線互相垂直， 故 可得 ，分別計算線段OH、HD，在 中運用勾股定理可證 ，進而可證平面，平面平面；（Ⅱ）以H為坐標原點建立平面直角坐標系，求出 的坐標以及面 的法向量，利用線面角的向量公式求解即可。

（Ⅰ）∵，∴，∴.

∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴.

∵，∴；

又，，∴，∴，

∴，∴，∴.

又∵，∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

（Ⅱ）建立如圖坐標系，則，，，，，，設平面的法向量，

由得，取，

∴.

設直線與平面所成角為，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】基于移動網絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據調研數(shù)據，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產生的利潤的估計值為決策依據，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？

參考數(shù)據：，，，.

參考公式：相關系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線1的極坐標方程為．

（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線l與x軸和y軸的交點分別為A，B，點M在曲線C上，求△MAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，側面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉行，吸引過來58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐。某企業(yè)為了參加這次盛會，提升行業(yè)競爭力，加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來得科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據統(tǒng)計如下：

根據散點圖的特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)曲線的周圍，據此他對數(shù)據進行了一些初步處理，如下表：

其中，．

（1）（）請根據表中數(shù)據，建立關于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（）根據所建立回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達到2億，則科技投入的費用至少要多少（其中）？

（2）乙認為樣本點分布在二次曲線的周圍，并計算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關指數(shù)，試比較甲乙兩位員工所建立的模型，誰的擬合效果更好．

附：對于一組數(shù)據，，……，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，相關指數(shù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線經過點，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足，

①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

寫出一個滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種物質在時刻的濃度與的函數(shù)關系為（為常數(shù)）.在和測得該物質的濃度分別為和,那么在時,該物質的濃度為___________;若該物質的濃度小于,則最小的整數(shù)的值為___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知在與時都取得極值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的單調區(qū)間和極值．

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