在△ABC中,c=2,a＞b,∠C=,且有tanA·tanB=6,試求a、b以及此三角形的面積.

解:∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

=-tanC(1-tanAtanB)

=-tan(1-6)=5,

又∵tanA·tanB=6,且a＞b,則tanA＞tanB,

∴tanA=3,tanB=2.

而0＜∠A＜,0＜∠B＜,

∴sinA=,sinB=.

由正弦定理,得

a===,

b===.

S△ABC=absinC=×××=.

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