【題目】已知是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，定點，則的外接圓的面積為_____________．

【答案】

【解析】

代入P的坐標(biāo)，由拋物線方程可得p，求得焦點坐標(biāo)，由兩點距離公式可得MP，MF，PF，再由余弦定理可得cos∠MPF，由同角平方關(guān)系可得sin∠MPF，由正弦定理可得△MPF的外接圓的半徑，進而得到所求圓的面積．

點P（4，4）是拋物線C：y2＝2px上的一點，

可得16＝8p，

解得p＝2，

即拋物線的方程為y2＝4x，

由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得

MP＝5，PF＝5，MF＝2，

cos∠MPF，

則sin∠MPF，

設(shè)△MPF的外接圓的半徑為R，

則2R，

解得R，

可得△MPF的外接圓的面積為π．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，且過點，橢圓的離心率為，點為拋物線與橢圓的一個公共點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓內(nèi)一點的直線的斜率為，且與橢圓交于兩點，設(shè)直線，（為坐標(biāo)原點）的斜率分別為，，若對任意，存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為2。

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C上是否存在一點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求點P的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 為正三角形，平面平面， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足．過弦的中點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生參加4門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平測試，每門得等級的概率都是，該學(xué)生各學(xué)科等級成績彼此獨立.規(guī)定：有一門學(xué)科獲等級加1分，有兩門學(xué)科獲等級加2分，有三門學(xué)科獲等級加3分，四門學(xué)科全獲等級則加5分，記表示該生的加分?jǐn)?shù)， 表示該生獲等級的學(xué)科門數(shù)與未獲等級學(xué)科門數(shù)的差的絕對值.

（1）求的數(shù)學(xué)期望；

（2）求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在原點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取7件樣品進行檢測．

地區(qū)

數(shù)量

200

50

100

（1）求這7件樣品中來自各地區(qū)樣品的數(shù)量；

（2）若在這7件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為，山路長為，經(jīng)測量，，．

（1）求索道的長；

（2）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？

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