Question

1．若平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=1，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），則|$\overrightarrow$|=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）可得$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，變形可得有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，又由數(shù)量積的計(jì)算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos60°=$\frac{1}{2}$（|$\overrightarrow$|），將其變形即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$²）=$\frac{1}{2}$，
又由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos60°=$\frac{1}{2}$（|$\overrightarrow$|），
即|$\overrightarrow$|=1；
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的計(jì)算公式．