【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1) 連接,為正三角形，，即，又，由線面垂直的判定定理即可得到證明；（2）由（1）知，，兩兩垂直，因此以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，然后利用線面角的向量公式計(jì)算即可.

（1）如圖，連接.

由條件知四邊形為菱形，且，

∴，∴為正三角形.

∵為的中點(diǎn)，∴.

又∵，∴.

又∵底面，底面，∴.

∵，∴平面.

（2）由（1）知，，兩兩垂直，因此以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則，，，，.

∵，∴，

∴ .易知.

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則

由得取，得.

又∵，

∴ ，

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

檢查組將成績(jī)分成了四個(gè)等級(jí)：成績(jī)?cè)趨^(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間為等.

（1）請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)兩所學(xué)校辦學(xué)的社會(huì)滿意度進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

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