【題目】已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).

【答案】.

【解析】試題分析: f(x)是二次函數(shù)，設f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，由f(x＋1)－f(x)＝2x，代入化簡得出a和b,即可求出解析式.

試題解析:

∵f(x)是二次函數(shù)，設f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，由f(x＋1)－f(x)＝2x，

得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，即2ax＋(a＋b)＝2x.

∴,

∴.

點睛:本題考查函數(shù)的表示方法,屬于基礎題目.求函數(shù)解析式的一般方法主要有:待定系數(shù)法,配湊法,換元法,構(gòu)造方程組法,賦值法等.已知函數(shù)類型時,比如一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)或者對數(shù)函數(shù)時,往往使用待定系數(shù)法設出函數(shù)的表達式,再利用已知條件帶入求出參數(shù)的值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量，獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格在．人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成如圖列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記所抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差．

附：，其中．

0.05

0.010

3.74

6.63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了增強環(huán)保意識，某社團從男生中隨機抽取了60人，從女生中隨機抽取了50人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

40

20

60

女生

20

30

50

總計

60

50

110

（1）試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關；

（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽，學校舉辦預選賽，現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學中選3人參加預選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學通過預選賽的概率為，若隨機變量表示這3人中通過預選賽的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

附:＝

0．500

0．400

0．100

0．010

0．001

0．455

0．708

2．706

6．635

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝ .

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

設 (0≤λ≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，

試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關還是負相關？

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.

（參考公式：，）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)是定義在[－1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù)，當x∈[－1,0)時，f(x)＝2x＋ (x∈R)．

(1)當x∈(0,1]時，求f(x)的解析式．

(2)判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．如圖是函數(shù)圖象的一部分，當0≤x≤2時，是線段OA；當x＞2時，圖象是頂點為P(3，4)的拋物線的一部分．

(1)在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)求函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上的解析式；

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x，其中f(x)是二次函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的反函數(shù)為， ．

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）設，解關于的方程.

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