已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
給出以下命題:
①當(dāng)時(shí),
; ②函數(shù)
有五個(gè)零點(diǎn);
③對(duì)恒成立.
④若關(guān)于的方程
有解,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
;
其中,正確命題的序號(hào)是 .
①③
【解析】
試題分析:由為
上的奇函數(shù),
,
當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
時(shí),
,
,即
,故①正確;對(duì)
時(shí)的解析式求導(dǎo)數(shù)可得,
,令
,解得
,且當(dāng)
時(shí),
,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
,函數(shù)單調(diào)遞增;
的極小值為
,又
而當(dāng)
時(shí),
恒成立,又因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故函數(shù)
的大致圖象應(yīng)如圖所示:
由圖象易知,函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),即②錯(cuò)誤;由圖知
,
對(duì)
恒成立,即③正確;若關(guān)于方程
有解,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為
,故④錯(cuò).
故答案為①③.
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性;函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷;恒成立問(wèn)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省等三校高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(?1,0)與F2(1,0)的距離之和為4.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)M(?4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)(B在M、C之間),N為BC中點(diǎn).
(ⅰ)證明:k·kON為定值;
(ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得F1N⊥AC?如果存在,求直線l的方程,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓:
的短軸長(zhǎng)為
,且斜率為
的直線
過(guò)橢圓
的焦點(diǎn)及點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線過(guò)橢圓
的左焦點(diǎn)
,交橢圓于點(diǎn)P、Q.
(ⅰ)若滿足(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求
的面積;
(ⅱ)若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直,點(diǎn)
在
軸上,且使
為
的一條角平分線,則稱點(diǎn)
為橢圓
的“特征點(diǎn)”,求橢圓
的特征點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某商品銷售量(件)與銷售價(jià)格
(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( 。
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
己知函數(shù)在
處的切線斜率為
.
(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),對(duì)
使得
恒成立,求正實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)是定義在
上的減函數(shù),函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱. 若對(duì)任意的
,不等式
恒成立,
的最小值是( 。
A.3 B.2 C.1 D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若,則 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省三明市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷(解析版) 題型:選擇題
將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張,其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封,則不同的方法共有( )
A.12種 B.18種 C.36種 D.54種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
關(guān)于x的方程,在
上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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