己知函數(shù)在
處的切線斜率為
.
(1)求實數(shù)的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),對
使得
恒成立,求正實數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:.
(1);
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
(2) (3)證明見解析
【解析】
試題分析:(1)由及
處的切線斜率為
,可得
,即可求得
,故
,由
及
即可求得
的單調(diào)區(qū)間;
(2)由,
,使得
恒成立,只須
,由(1)可求得
,因為
,故只須
,即可求得
.
(3)要證明,
只須證,即證
,由(1)易知,當
時,
,
為減函數(shù),
,即
,故當
時,
,
,進而再利用裂項放縮,即可證明結(jié)果成立.
試題解析:(1)由已知:,∴由題知
,解得
;
于是,
當時,
,
為增函數(shù),
當時,
,
為減函數(shù),
即的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(2)由(1),
,即
的最大值為
,
由題知:對,
,使得
恒成立,
只須,
,
∴ 只須,解得
.
(3)要證明.
只須證,
只須證.
由(1)當時,
,
為減函數(shù),
,即
,∴ 當
時,
,
,
.
考點:利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性;不等式恒成立;裂項放縮證明不等式.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為( )
A.假設(shè)至少有一個鈍角 B.假設(shè)至少有兩個鈍角
C.假設(shè)沒有一個鈍角 D.假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序,則從2013到2015的箭頭方向依次為( �。�
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列表示結(jié)構(gòu)圖的是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),當
時,
給出以下命題:
①當時,
; ②函數(shù)
有五個零點;
③對恒成立.
④若關(guān)于的方程
有解,則實數(shù)
的取值范圍是
;
其中,正確命題的序號是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省三明市高二下學期期末考試數(shù)學理試卷(解析版) 題型:填空題
曲線C:經(jīng)過伸縮變換
后,得到的曲線方程是 _________ .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com