己知函數(shù)處的切線斜率為.

(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),對使得恒成立,求正實數(shù)的取值范圍;

(3)證明:.

 

(1);的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2) (3)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)由處的切線斜率為,可得,即可求得,故,由即可求得的單調(diào)區(qū)間;

(2)由,,使得恒成立,只須,由(1)可求得,因為,故只須,即可求得.

(3)要證明,

只須證,即證,由(1)易知,當時,,為減函數(shù),,即,故當時,,進而再利用裂項放縮,即可證明結(jié)果成立.

試題解析:(1)由已知:,∴由題知,解得;

于是,

時,,為增函數(shù),

時,為減函數(shù),

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)由(1),即的最大值為,

由題知:對,,使得恒成立,

只須

,

∴ 只須,解得

(3)要證明

只須證,

只須證

由(1)當時,,為減函數(shù),

,即,∴ 當時,,

,

考點:利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性;不等式恒成立;裂項放縮證明不等式.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省晉江市高二下學期期末文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

命題“,”的否定是( )

A.≥0 B.,

C.≥0 D.,

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為( )

A.假設(shè)至少有一個鈍角 B.假設(shè)至少有兩個鈍角

C.假設(shè)沒有一個鈍角 D.假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序,則從2013到2015的箭頭方向依次為( �。�

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列表示結(jié)構(gòu)圖的是(  )

A.

B.

C.

D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,給出以下命題:

①當時,; ②函數(shù)有五個零點;

③對恒成立.

④若關(guān)于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是;

其中,正確命題的序號是 .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為(  )

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省三明市高二下學期期末考試數(shù)學理試卷(解析版) 題型:填空題

曲線C:經(jīng)過伸縮變換后,得到的曲線方程是 _________ .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)是周期為的偶函數(shù),當時, ,則

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案