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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線：（參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點的直角坐標；

（2）設為曲線上的點，求中點到曲線上的點的距離的最小值．

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為，點的直角坐標為．（2）

【解析】

（1）根據公式，代入得到曲線的直角坐標方程， ，同樣根據轉化公式，得到點的直角坐標；（2）將兩點連線的最小值轉化為點到直線的距離，所以根據參數方程和中點坐標公式得到點的坐標，代入點到直線的距離公式，根據三角函數的有界性求距離的最小值.

試題解析：（1），得，

故曲線的直角坐標方程為，

點的直角坐標為．

（2）設，故中點，

的直線方程為，

點到的距離

，

中點到曲線上的點的距離的最小值是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為2,分別為的中點,則（ ）

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點與點到平面的距離相等

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，和都為等腰直角三角形，，，M為AC的中點，且．

（1）求二面角P﹣AB﹣C的大小；

（2）求直線PM與平面PBC所成角的正弦值．

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【題目】某地對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y（顆）

23

25

30

26

16

他們所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數據，請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；并預報當溫差為時的種子發(fā)芽數.

參考公式：，其中

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【題目】以平面直角坐標系的坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知橢圓的參數方程為（為參數），直線的極坐標方程與橢相交于兩點.

（1）寫出直線的普通方程與參數方程：

（2）將橢圓的參數方程轉化為普通方程，并求弦長的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）＝x﹣x2+3lnx．

（Ⅰ）求函數f（x）的極值；

（Ⅱ）證明：曲線y＝f（x）在直線y＝2x﹣2的下方(除點外)．

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【題目】已知函數f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），當x≠1時，曲線y＝f（x）在點（x0，f（x0）和點（2﹣x0，f（2﹣x0））處的切線總是平行，現過點（﹣2a，a﹣2）作曲線y＝f（x）的切線，則可作切線的條數為（　　 ）

A..3B..2C.1D..0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,已知傾斜角為的直線經過點.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知和個實數若有窮數列由數列的項重新排列而成,且下列條件同時成立：① 個數兩兩不同；②當時，都成立，則稱為的一個“友數列”.

(1)若寫出的全部“友數列”；

(2)已知是通項公式為的數列的一個“友數列”，且求(用表示)；

(3)設求所有使得通項公式為的數列不能成為任何數列的“友數列”的正實數的個數(用表示).

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