17．已知關(guān)于x的方程2sin2x-cos2x+2sinx+m=0有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 將原方程可化為m=-3（sinx+$\frac{1}{3}$）2+$\frac{4}{3}$，再由-1≤sinx≤1，求得y=-3（sinx+$\frac{1}{3}$）2+$\frac{4}{3}$的值域，從而求得實數(shù)m范圍．

解答 解：∵m=-2sin2x+cos2x-2sinx=-3（sinx+$\frac{1}{3}$）2+$\frac{4}{3}$，
∵sinx∈[-1，1]，
∴函數(shù)y=-3（sinx+$\frac{1}{3}$）2+$\frac{4}{3}$的值域是[-4，$\frac{4}{3}$]，
∵方程2sin2x-cos2x+2sinx+m=0有實數(shù)解，
∴m∈[-4，$\frac{4}{3}$]．

點(diǎn)評 本題主要考查方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域求解，還涉及了三角函數(shù)，二次函數(shù)值域的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|，g（x）=-x．
（1）解不等式f（x）＞g（x）；
（2）對任意的實數(shù)x，不等式f（x）-2x≤2g（x）+m（m∈R）恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知的定義域為（0，π），且對定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（　�。�
A．f（$\frac{2016π}{2017}$）＞f（$\frac{π}{2017}$）
B．f（$\frac{2016π}{2017}$）=f（$\frac{π}{2017}$）
C．f（$\frac{2016π}{2017}$）＜f（$\frac{π}{2017}$）
D．f（$\frac{2016π}{2017}$）與f（$\frac{π}{2017}$）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的對稱中心和對稱軸方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1棱長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AA1，BC上，若直線EF與棱C1D1相交，則|A1E|+|CF|的最小值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
（I）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在圓C上求一點(diǎn)D，使它到直線l的距離最短，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知定義在集合A上的函數(shù)f（x）=log2（x-1）+log2（2x+1），其值域為（-∞，1]，則A=$（1，\frac{3}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知集合P={a|2kπ≤a≤2kπ+π，k∈Z}，Q={a|-4≤a≤4}，則P∩Q=[-4，-π]∪[0，π]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)直線l：（m-1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）與圓（x-1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)實數(shù)m變化時，△ABC面積的最大值為4，則mr2=-4或-14．

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同步練習(xí)冊答案