Question

【題目】已知橢圓的離心率為， 為焦點(diǎn)是的拋物線上一點(diǎn)， 為直線上任一點(diǎn)， 分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)，且三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別交于點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析: （1）由已知列出方程組,解出a,b,c的值,求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)聯(lián)立直線HA與橢圓方程,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得出D點(diǎn)坐標(biāo),同理求出E點(diǎn)坐標(biāo),代入直線方程并化簡(jiǎn),即可求出定點(diǎn).

試題解析:

(1)由題意知， ，解得，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)，易知，

∴直線的方程為，直線的方程為.

聯(lián)立，得，∴，

冋理可得，

∴直線的斜率為，

∴直線的方程為，即，

∴直線過定點(diǎn).