已知函數(shù)f(x)。
(1)若函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù),求k的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)k=2時,不等式f(x)<lnx對任意x>0恒成立;
(3)證明:ln(1×2)+ln(2×3)+…ln[n(n+1)]>2n-3。

解:(1)∵
所以
∵f(x)是上的增函數(shù)
恒成立



為常函數(shù),不滿足條件
所以;
(2)當(dāng)時,

所以不等式對任意x>0恒成立等價于對任意x>0恒成立
,
∴g(x)在(0,3)上遞減,在(3,+∞)上遞增

對任意x>0恒成立
所以不等式對任意x>0恒成立;
(3)由(2)知,對任意x>0恒成立



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    已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
    (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
    (2)若函數(shù)y=f(2x+
    π
    4
    )
    的圖象關(guān)于直線x=
    π
    6
    對稱,求φ的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
    (1)求x<0,時f(x)的表達(dá)式;
    (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實數(shù)a的范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
    (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
    1
    x

    (2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
    m
    2
    ]
    ,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實數(shù)m的范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
    1
    f(n)
    }
    的前n項和為Sn,則S2010的值為( �。�
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數(shù)a的取值范圍是
     

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