Question

10．四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AD}$$-\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$$+\overrightarrow{AB}$|，則四邊形ABCD是（　　）

• A． 平行四邊形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 正方形

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，⇒四邊形ABCD是平行四邊形，∵|$\overrightarrow{AD}$$-\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$$+\overrightarrow{AB}$|⇒$（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）^{2}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}）^{2}$⇒$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}=0$⇒AD⊥AB

解答 解：四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，⇒四邊形ABCD是平行四邊形，∵|$\overrightarrow{AD}$$-\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$$+\overrightarrow{AB}$|⇒$（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）^{2}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}）^{2}$⇒$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}=0$⇒AD⊥AB
∴則四邊形ABCD是矩形．
故選C．

點評 本題考查了向量的運算法則，及向量的幾何意義，屬于基礎題．