10．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3-a1=2，則a5的最小值為8．

分析 由已知把首項(xiàng)用公比q表示，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a5，然后利用配方法求得a5的最小值．

解答 解：∵an＞0，且a3-a1=2，
∴${a}_{1}{q}^{2}-{a}_{1}=2$，則${a}_{1}=\frac{2}{{q}^{2}-1}$（q＞0），
∴${a}_{5}={a}_{1}{q}^{4}=\frac{2{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$=$\frac{2}{\frac{1}{{q}^{2}}-\frac{1}{{q}^{4}}}$．
令$t=\frac{1}{{q}^{2}}$（t＞0），則${a}_{5}=\frac{2}{-{t}^{2}+t}$，
又$-{t}^{2}+t=-（t-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}≤\frac{1}{4}$，
∴a5∈[8，+∞）．
∴a5的最小值為8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|3x-1|-2|x|+2．
（1）解不等式：f（x）＜10；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，f（x）-|x|≤a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知x，y∈R，那么“x＞y”的充分必要條件是（　�。�
A．2x＞2yB．lgx＞lgyC．$\frac{1}{x}＞\frac{1}{y}$D．x2＞y2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an+1}是一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知a3=7，a7=127．
（1）求的a1值；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的f（x）值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)（　　）
A．a＞3？B．a≥3？C．a≤3？D．a＜3？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足$\frac{{\sqrt{2}c-a}}{cosA}=\frac{cosB}$，D是BC邊上的一點(diǎn)．
（Ⅰ） 求角B的大�。�
（Ⅱ） 若AC=7，AD=5，DC=3，求AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某集團(tuán)公司今年產(chǎn)值20億元，如果平均年增長(zhǎng)8%，問(wèn)多少年后能達(dá)到40億元？（1g1.08≈0.0334，1g2≈0.301）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1的焦距為2$\sqrt{5}$或2$\sqrt{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A．f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=2sin（2πx+$\frac{π}{6}$）C．f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$）D．f（x）=2sin（2πx+$\frac{π}{3}$）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案