分析 (1)分類討論,解不等式:f(x)<10;
(2)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,f(x)-|x|≤a恒成立,即|3x-1|-|3x|≤a-2,利用|3x-1|-|3x|≤|3x-1-3x|=1,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答 解:(1)x<0時(shí),不等式化為-3x+1+2x+2<10,解得x>-7,∴-7<x<0;
0$≤x≤\frac{1}{3}$時(shí),不等式化為-3x+1-2x+2<10,解得x>-$\frac{7}{5}$,∴0$≤x≤\frac{1}{3}$;
x>$\frac{1}{3}$時(shí),不等式化為3x-1-2x+2<10,解得x<9,∴$\frac{1}{3}<x<9$;
綜上所述,不等式的解集為(-7,9);
(2)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,f(x)-|x|≤a恒成立,即|3x-1|-|3x|≤a-2,
∵|3x-1|-|3x|≤|3x-1-3x|=1,
∴a-2≥1,∴a≥3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法,考查恒成立問(wèn)題,考查絕對(duì)值不等式的運(yùn)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (2,4) | B. | (2,4] | C. | [1,+∞) | D. | (2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x=$\frac{π}{4}$ | B. | x=$\frac{π}{2}$ | C. | x=$\frac{3}{4}$π | D. | x=π |
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