Question

12．在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心在極軸上，且過極點和點$（{3\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$，求圓C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 先在直角坐標(biāo)系中算出圓的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求出其極坐標(biāo)方程即可．

解答 解：由題意，設(shè)C（a，0）（a＞0），
極點和點$（{3\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$的直角坐標(biāo)為（0，0），（3，3），則a=3，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程：（x-3）²+y²=9，
即：x²+y²=6x，
化成極坐標(biāo)方程為：ρ²=6cosθ．
即ρ=6cosθ．

點評 本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．