Question

2．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則“$\frac{6}{5}$＜x＜2”是“f[log₂（2x-2）]＞f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{2}{3}$）”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．

解答 解：由f（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，
則x＞0時(shí)，f（x）是減函數(shù)，
故由“f[log₂（2x-2）]＞f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{2}{3}$）”，
得：-log₂$\frac{3}{2}$＜log₂（2x-2）＜log₂$\frac{3}{2}$，
故$\frac{2}{3}$＜2x-2＜$\frac{3}{2}$，
解得：$\frac{4}{3}$＜x＜$\frac{7}{4}$，
故“$\frac{6}{5}$＜x＜2”是“$\frac{4}{3}$＜x＜$\frac{7}{4}$“的既不充分也不必要條件，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．