Question

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C₁，直線C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．求C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（ρ＜0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析 先將圓C₁，直線C₂化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可．

解答 解：圓C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-2）²=4 直線C₂的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0．…（4分）
解$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（y-2）^{2}=4}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$
得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$ …（8分）
所以C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（{-4，\frac{3π}{2}}）$，$（{-2\sqrt{2}，\frac{5π}{4}}）$…（12分）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．