7．求函數(shù)y=2lnx•x2的單調區(qū)間和極值．

分析 首先考慮函數(shù)的定義域優(yōu)先原則求出定義域，然后對函數(shù)求導，導函數(shù)小于等于零，函數(shù)是單調減函數(shù)，求出減區(qū)間，即可得到單調增區(qū)間，也可獲得極值．

解答 解：由題意可知函數(shù)的定義域為：（0，+∞）
又f′（x）=4x•lnx+2•x2•$\frac{1}{x}$=4x•lnx+2x，
由f′（x）≤0知，2x•lnx+x≤0，
∴0≤x≤${e}^{-\frac{1}{2}}$，
又因為x＞0，所以函數(shù)的遞減區(qū)間是（0，${e}^{-\frac{1}{2}}$]．函數(shù)的單調增區(qū)間為（${e}^{-\frac{1}{2}}$，+∞），
函數(shù)在x=${e}^{-\frac{1}{2}}$時函數(shù)取得極小值：y極小=f（${e}^{-\frac{1}{2}}$）=-$\frac{1}{e}$．

點評 此題考查的是函數(shù)的單調性和導數(shù)知識的綜合問題．在解答過程當中充分體現(xiàn)了定義于優(yōu)先的原則、求導的思想、問題轉化的思想．值得同學們體會反思．

練習冊系列答案
相關習題

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17．已知直線：$\left\{{\begin{array}{l}{x=tcosα+3}\\{y={t}sinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）恒過橢圓$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=msinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）的右焦點F．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設直線與橢圓交于M，N兩點，求|MF|•|NF|的最大值．

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18．求值sin17°cos47°-sin73°cos43°=-$\frac{1}{2}$．

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15．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，其中a∈R．
（1）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$的零點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)φ（x）=xf（x）-a-$\frac{1}{2}$ax2-x有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：x1x2＞e2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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2．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．求C1與C2交點的極坐標；（ρ＜0，0≤θ＜2π）

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12．某個服裝店經營某種服裝，在某周內獲純利y（元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據關系見表：
x3456789
y66697381899091
已知$\sum_{i=1}^{？}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{？}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{？}$xiyi=3487．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）畫出散點圖；
（3）判斷純利y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關，如果線性相關，求出回歸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．觀察下列數(shù)表：

設1025是該表第m行的第n個數(shù)，則m+n=12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖所示，已知A（l，0），把一粒黃豆隨機投到正方形OABC內，則黃豆落到陰影區(qū)域內的概率是（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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