14．已知長方體ABCD-A′B′C′D′，AA′=1，AB=$\sqrt{3}$．BC=2，求異面直線A′B與DC所成的角．

分析 如圖所示，利用長方體的性質可得：AB∥DC，因此∠A′BA或其補角是異面直線A′B與DC所成的角．

解答 解：如圖所示，
∵AB∥DC，∴∠A′BA或其補角是異面直線A′B與DC所成的角．
在Rt△A′BA中，tan∠A′BA=$\frac{A{A}^{′}}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A′BA=$\frac{π}{6}$．
∴異面直線A′B與DC所成的角為$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了異面直線所成的角、長方體的性質、直角三角形的邊角關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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①a＞b，c＞d?a+c＞b+d；
②a＞b，c＞d⇒$\frac{a}7ohinlz$＞$\frac{c}$；
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A．4個B．3個C．2個D．1個

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