Question

13．直線x-y+3=0被圓x²+y²+4x-4y+6=0截得的弦長等于（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長．

解答 解：圓的方程化為（x+2）²+（y-2）²=2，
∴圓心（-2，2），半徑r=$\sqrt{2}$，
∵圓心到直線x-y+3=0的距離d=$\frac{|-2-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直線被圓截得的弦長為2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$．
故選B．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．