【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，則這個(gè)定值為；推廣到空間，棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為___________________.

【答案】

【解析】

由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí),常用的思路有:由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中體的性質(zhì).固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中,關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”,推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)

在邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值,
在一個(gè)正四面體中,計(jì)算一下棱長(zhǎng)為的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和,由棱長(zhǎng)為可以得到,
在直角三角形中,根據(jù)勾股定理可以得到
,
把數(shù)據(jù)代入得到,
棱長(zhǎng)為的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和,
故答案為: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，且.

（1）求；

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，試問(wèn)是否存在正整數(shù)p，q（其中），使成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在上，點(diǎn)G在上，且滿(mǎn)足，，點(diǎn)G的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)斜率為k的動(dòng)直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與直線和分別交于P、Q兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某搜索引擎廣告按照付費(fèi)價(jià)格對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行排名，點(diǎn)擊一次付費(fèi)價(jià)格排名越靠前，被點(diǎn)擊的次數(shù)也可能會(huì)提高，已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個(gè)公司競(jìng)爭(zhēng)，其中甲、乙付費(fèi)情況與每小時(shí)點(diǎn)擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.

（1）若甲公司計(jì)劃從這10次競(jìng)價(jià)中隨機(jī)抽取3次競(jìng)價(jià)進(jìn)行調(diào)研，其中每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)超過(guò)7次的競(jìng)價(jià)抽取次數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價(jià)格為x，每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為，則點(diǎn)近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價(jià)格與每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線.（附：回歸方程系數(shù)公式：）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，底面，分別是棱，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E：，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與E有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．

若，點(diǎn)K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過(guò)點(diǎn)，射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線l斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對(duì)任意的，使得成立.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（2）求證： ；

（2）若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：

①在上是單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域也是，則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)的“區(qū)間”.對(duì)于函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上存在“區(qū)間”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.

方案一：每滿(mǎn)100元減20元；

方案二：滿(mǎn)100元可抽獎(jiǎng)一次.具體規(guī)則是從裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的箱子隨機(jī)取出3個(gè)球（逐個(gè)有放回地抽取），所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個(gè)數(shù)

3

2

1

0

實(shí)際付款

7折

8折

9折

原價(jià)

（1）該商場(chǎng)某顧客購(gòu)物金額超過(guò)100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購(gòu)物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？

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