【題目】已知為函數(shù)的導函數(shù)，且.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，討論函數(shù)零點的個數(shù).

【答案】(1) 時， 單調(diào)遞減， 時， 單調(diào)遞增(2) 當時， 有一個零點；當和或時， 有兩個零點，當且， 由三個零點.

【解析】試題分析：(1)首先明確的表達式，求出在上單調(diào)遞增，且，從而得到的單調(diào)區(qū)間；

（2）由，得或，若，即，

轉(zhuǎn)而判斷直線與的交點個數(shù)即可.

試題解析：

（1）對，求導可得，

所以，與是，所以，

所以，

于是在上單調(diào)遞增，注意到，

故時， 單調(diào)遞減， 時， 單調(diào)遞增.

（2）由（1）可知，

由，得或，

若，則，即，

設

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

分析知時， 時， 時， ，

現(xiàn)考慮特殊情況：

①若直線與相切，

設切點為，則 ，整理得，

設，顯然在單調(diào)遞增，

而，故，此時.

②若直線過點，由，則，則，

結(jié)合圖形不難得到如下的結(jié)論：

當時， 有一個零點；

當和或時， 有兩個零點，

當且， 由三個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取個樣品，并對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

合計

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出， 的值．

（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，求個燈泡中恰有一個是優(yōu)等品的概率．

（Ⅲ）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD， 為線段的中點， 在線段上.

（I）當是線段的中點時，求證：PB // 平面ACM；

（II）求證： ；

（III）是否存在點，使二面角的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）求函數(shù)圖象恒過的定點坐標；

（Ⅱ）若恒成立，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的條件下，證明： 存在唯一的極小值點，且.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．

（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為2 ，求c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，且方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當時， 的最大值為，求證： .

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