在數(shù)列{a
n}中，2a
n=a
n-1+a
n+1（n≥2），且a
2=10，a
5=-5，求{a
n}前n項和S
n的最大值為
．
考點：等差關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：在數(shù)列{an}中，2an=an-1+an+1（n≥2），可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
解答：
解：∵在數(shù)列{a
n}中，2a
n=a
n-1+a
n+1（n≥2），
∴數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列，
設(shè)公差為d．∵a
2=10，a
5=-5，
∴
，解得
．
∴a
n=15-5（n-1）=20-5n．
由a
n≥0，解得n≤4．
∴當(dāng)n=3或4時，{a
n}前n項和S
n取得最大值15+10+5，即30，
故答案為：30．
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{an}為首項為a1、公差為d的等差數(shù)列，且a16+a17+a18=-36，a9=-36，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的首項a1及公差d．
（2）求Sn的最小值，并求出Sn取得最小值時n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=（
）
|x-2|+2cosπx（-1≤x≤5）的所有零點之和等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=x2-2x-3，x∈[-1，2）的值域（ �。�
| A、（-3，0] |
| B、[-4，0） |
| C、[-4，0] |
| D、[-3，0） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x，則當(dāng)x∈[-3，0）時，f（x）的取值范圍中（ ）
| A、[-3，0） |
| B、（0，1] |
| C、（0，3] |
| D、[-3，1] |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）已知函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=
（x
2+3），若g[f（x）]=x
2+x+1，求a的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=
，若f（b）=3，求b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
| A、[-，-1）∪（1，] |
| B、（-，-1）∪（1，） |
| C、[-2，-1）∪（1，2] |
| D、（-2，-1）∪（1，2）a＞0，且a≠1y=-logaxy=ax |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列說法正確的是（ �。�
| A、某事件發(fā)生的頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān) |
| B、某事件發(fā)生的概率為0，則該事件是不可能事件 |
| C、某事件發(fā)生的概率是隨機的，在實驗前不能確定 |
| D、每個實驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和一定等于1 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=2 x2-3x+1的單調(diào)減區(qū)間是（ �。�
| A、[0，+∞） |
| B、（-∞，] |
| C、[，+∞） |
| D、（-∞，∞） |
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