【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直線不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：的斜率與直線的斜率的乘積為定值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求得拋物線的焦點(diǎn)，可得c=2，再由點(diǎn)滿足橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx+b（k，b≠0），A，B，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M的坐標(biāo)，可得直線OM的斜率，進(jìn)而得到證明

試題解析：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），由題意可得c=2，即，

又點(diǎn)在上，可得解得

即有橢圓C：…………………………5分

（Ⅱ）證明：設(shè)直線的方程為（≠0），，，…………6分

將直線代入橢圓方程，可得

,…………………………8分

即有AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為…………10分

直線OM的斜率為即有

故OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.…………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上具有關(guān)系G．

（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，試判斷f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有關(guān)系G，并說(shuō)明理由；

（2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有關(guān)系G，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解．

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）若，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，四邊形為直角梯形，∥,，, 平面平面.

(1)求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C，D的動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①存在點(diǎn)E使得直線SA⊥平面SBC

②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行

③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，準(zhǔn)線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題：“若直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），則 ”，

請(qǐng)判斷命題的真假，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地參加2015 年夏令營(yíng)的名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號(hào)為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，且抽到的最小號(hào)碼為，已知這名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從到在第一營(yíng)區(qū)，從到在第二營(yíng)區(qū)，從到在第三營(yíng)區(qū)，則第一、第二、第三營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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