【題目】設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
均在函數(shù)
的圖象上.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)設(shè)是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求使
對(duì)所有
都成立的最小正整數(shù)
.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)10
【解析】
試題分析:(1)由題意得到關(guān)系式,由
可求得數(shù)列通項(xiàng)公式,從而證明數(shù)列為等差數(shù)列;(2) 首先整理
的通項(xiàng)公式
=
,依據(jù)特點(diǎn)采用裂項(xiàng)相消法求和可求得
,從而得到最小正整數(shù)
試題解析:(1)依題意,=3n-2,即Sn=3n2-2n,…………………1分
n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]
=6n-5. ……………………………………………3分
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1符合上式,…………………………4分
所以an=6n-5(n∈N+).…………………………5分
又∵an-an-1=6n-5-[6(n-1)-5]=6,
∴{an}是一個(gè)以1為首項(xiàng),6為公差的等差數(shù)列.…………………………6分
(2)由(1)知,
=
=
…………………………8分
故Tn= [(1-
)+(
-
)+…+(
-
)]=
(1-
),………10分
因此使得 (1-
)<
(n∈N+)成立的m必須且僅需滿足
≤
,
即m≥10,故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.…………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題p:方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根(
),命題q:
定義域?yàn)镽,若命題p
為真命題,p
為假命題,求k的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4),現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標(biāo)號(hào).
(1)求X的分布列,均值和方差;
(2)若Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,試求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)
在
上
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)直線不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,
與
有兩個(gè)交點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)為
,證明:
的斜率與直線
的斜率的乘積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
,三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合
.
(1)若,試判斷集合
與
的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)記,是否存在
,使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)
,函數(shù)
有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出滿足條件的最小正整數(shù)
;若不存在,說(shuō)明理由.(以下數(shù)據(jù)供參考:
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;
(Ⅱ)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求關(guān)于
的線性回歸方程
;
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(Ⅱ)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(3)對(duì)成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列,
,滿足:對(duì)于任意的
總有兩個(gè)不同的根,則
的通項(xiàng)公式為_(kāi)________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)點(diǎn)在拋物線
上,過(guò)點(diǎn)
作
垂直于
軸,垂足為
,設(shè)
.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
的直線
交軌跡
于
兩點(diǎn),直線
的斜率分別為
,求
的最小值.
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