【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為且右焦點到右準線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程：

（2）過點的直線與橢圓交于兩點，與交于點是弦的中點，直線與交于點.若與的面積之比是，求的長度.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的基本量求解即可.

(2)設直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用中點坐標公式與韋達定理求得點的坐標,進而求得的面積與的面積關于的表達式,再利用與的面積之比是化簡求解,從而求得的長度.

解：由題意,得,解得

所以

所以橢圓的標準方程為

由題意,當直線的斜率不存在或為零時顯然不符合題意；

所以設的斜率為,則直線的方程為,

又準線方程為,

所以點的坐標為,

由,得

即

所以

所以的面積為

因為

從而直線的方程為,（也可用點差法求解）

所以點的坐標為,故

所以的面積為

因為與的面積之比是

所以

解得

所以,解得

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:①，②，其中均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．令，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

（1）設和的相關系數(shù)為，和的相關系數(shù)為，請從相關系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；

（2）（i）根據(jù)（1的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？

附：①相關系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；

② 參考數(shù)據(jù)：，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線 交于點Q，且,求點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，），和是函數(shù)的圖象與軸的2個相鄰交點的橫坐標，且當時，取得最大值2.

（1）求，，的值；

（2）將函數(shù)的圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點，F是BC的中點

（1）求證：EF∥平面A1DC1；

（2）若長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，夾在平面A1DC1與平面B1EF之間的幾何體的體積為，求點D到平面B1EF的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，當時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）記，試判斷函數(shù)的極值點的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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