Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，點在線段上，∥平面．

（1）證明：點為線段中點；

（2）已知平面，，點到平面的距離為1，四棱錐的體積為，求．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連結，與相交于點,由線面平行的性質定理即可證得，在中，由為中點，即可證得結論；

（2）平面，，可證得平面平面，由面面垂直的性質可證得面，由已知可得，根據體積公式即可求得.

解：（1）連結，與相交于點，連結，則經過的平面與平面交線為．

因為平面，

所以．

因為四邊形是菱形，

所以為的中點，

所以是中位線，于是為線段中點．

（2）因為平面，

所以點到平面的距離等于點到平面的距離等于1．

因為平面，

所以平面，

所以平面平面，

平面平面．因為，

所以面，因此．

因為，所以四邊形是邊長為2的菱形，面積為，

所以四棱錐的體積為，

由，得．