1．已知矩陣$M=[{\begin{array}{l}{-1}&2\\{\frac{5}{2}}&x\end{array}}]$的一個特征值為-2，求M2．

分析 根據(jù)特征多項式的一個零點為-2，可得x的值，即可求得矩陣M，利用矩陣的乘法即可得解M2的值．

解答 解：∵λ=-2代入$|{\begin{array}{l}{λ+1}&{-2}\\{-\frac{5}{2}}&{λ-x}\end{array}}|={λ^2}-（x-1）λ-（x+5）=0$，得x=3，
∴矩陣$M=[{\begin{array}{l}{-1}&2\\{\frac{5}{2}}&3\end{array}}]$，…（5分）
∴${M^2}=[{\begin{array}{l}6&4\\ 5&{14}\end{array}}]$．…（10分）

點評 本題給出含有字母參數(shù)的矩陣，在知其一個特征值的情況下求矩陣，考查了特征值與特征向量的計算的知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某校從高一年級A，B兩個班中各選出7名學生參加物理競賽，他們的成績（單位：分）的莖葉圖如圖所示，其中A班學生的平均分是85分
（1）求m的值，并計算A班7名學生成績的方差s2；
（2）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求至少有一名A班學生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在區(qū)間[-1，3]上任取一個實數(shù)，則該數(shù)是不等式x2≤4的解的概率為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點P，如果點P落在陰影部分的概率為$\frac{1}{4}$，那么△ABC的面積是8π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若a1=2，an+1=an-2，（n∈N*），則an=4-2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．網(wǎng)格紙的各小格都是邊長為1的正方形，圖中粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，點E、F分別在CD、AB上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．現(xiàn)將矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF與平面EFBC垂直（如圖2）．
（Ⅰ）求證：CD∥面ABF；
（Ⅱ）當AF的長為何值時，二面角A-BC-F的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖1，已知四邊形ABCD為菱形，且∠A=60°，AB=2，E為AB 的中點．現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD，如圖2．

（Ⅰ）求證：DE⊥平面ABE；
（Ⅱ）若二面角A-DE-H的大小為$\frac{π}{3}$，求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知三棱錐的三視圖的正視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則三棱錐的四個面中面積的最大值為為$\frac{3\sqrt{6}}{4}$．

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