11．已知三棱錐的三視圖的正視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則三棱錐的四個面中面積的最大值為為$\frac{3\sqrt{6}}{4}$．

分析 利用三視圖將三棱錐進行還原，該幾何體是底面是邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，有一側(cè)棱垂直于底面，高為$\frac{3}{2}$，即可求出三棱錐的四個面中面積的最大值．

解答 解：由三視圖可知該幾何體是底面是邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，有一側(cè)棱垂直于底面，高為$\frac{3}{2}$，
三棱錐的四個面中面積的最大值為$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{3}{2}\sqrt{2}$=$\frac{3\sqrt{6}}{4}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{6}}{4}$．

點評 本題主要考查三視圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)三視圖確定三棱錐的底面三角形的邊長和高是解決本題的關(guān)鍵．

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