Question

（本小題滿分13分）已知點P（一1，）是橢圓E：上一點F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)A，B是橢圓E上兩個動點，滿足：，求直線AB的斜率

 

Answer 1

（1）,（2）

【解析】

試題分析：（1）求橢圓的方程，利用橢圓的定義求出的值；（2）利用點差法可求圓錐曲線和一直線兩個交點的問題，第一步，先設(shè)出直線與圓錐曲線兩個交點如，，這兩點是圓錐曲線上的點，代入圓錐曲線方程，然后作差，通過變形可得一個直線斜率的式子，一般情況下，知道的中點

常用這種方法，但要注意必要時，對得出的答案要驗證，有時會產(chǎn)生增根．

試題解析：（1）， 2分

分

故 所求橢圓方程是． 6分

（2）設(shè)，由于PA+PB=PO ,

得，,

, 9分

,兩式相減得

+

， 11分

13分

考點：（1）求橢圓的標準方程;（2）直線與橢圓相交的綜合問題．